Pochopení biplicity v algebraické geometrii a komutativní algebře

V matematice, zejména v kontextu algebraické geometrie a komutativní algebry, se biplicita týká specifického typu singularity, která se může vyskytnout v bodě odrůdy.

Bod $P$ na odrůdě $X$ má biplicitu existují dvě odlišné větve odrůdy procházející $P$, takže každá větev má tečnou čáru na $P$, která není obsažena v druhé větvi. Jinými slovy, tečný prostor na $P$ se rozkládá na dva nesouvisející podprostory, jeden spojený s každou větví.

Biplicita je silnější podmínkou než singularita, protože znamená, že varieta má v bodě netriviální tečný prostor, a že singularita není jen jednoduchým inflexním bodem nebo vrcholem. Biplicita je také nezbytnou podmínkou pro existenci určitých typů singularit, jako jsou singularity uzlů.

V souvislosti s algebraickými křivkami lze biplicitu použít ke studiu geometrie a topologie křivky poblíž singulárního bodu. Například, pokud má křivka dvoubod, pak musí mít poblíž alespoň jeden inflexní bod a tečna v tomto dvoubodu musí být vodorovná. v různých oblastech matematiky a fyziky, jako je studium algebraických povrchů, geometrie modulových prostorů a studium kvantových teorií pole.