Forståelse af biplicity i algebraisk geometri og kommutativ algebra

I matematik, is
r i forbindelse med algebraisk geometri og kommutativ algebra, refererer biplicity til en specifik type singularitet, der kan forekomme ved et punkt i en varietet.

Et punkt $P$ på en sort $X$ siges at have biplicity, hvis der eksisterer to forskellige grene af sorten, der går gennem $P$, således at hver gren har en tangentlinje ved $P$, som ikke er indeholdt i den anden gren. Med andre ord nedbrydes tangentrummet ved $P$ i to ikke-rivielle underrum, et forbundet med hver gren. og at singulariteten ikke blot er et simpelt bøjningspunkt eller en spids. Biplicity er også en nødvendig betingelse for eksistensen af visse typer singulariteter, såsom nodale singulariteter.

I sammenh
ng med algebraiske kurver kan biplicity bruges til at studere kurvens geometri og topologi n
r et singular punkt. For eksempel, hvis en kurve har et bipunkt, så skal den have mindst ét bøjningspunkt i n
rheden, og tangentlinjen ved bipunktet skal v
re vandret.

Overordnet set er biplicity et vigtigt begreb i algebraisk geometri og kommutativ algebra, og det har anvendelser inden for forskellige områder af matematik og fysik, såsom studiet af algebraiske overflader, geometrien af modulrum og studiet af kvantefeltteorier.