ทำความเข้าใจเรื่องสองขั้วในเรขาคณิตพีชคณิตและพีชคณิตสลับ
ในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริบทของเรขาคณิตพีชคณิตและพีชคณิตสับเปลี่ยน ความสองขั้วหมายถึงประเภทหนึ่งของเอกภาวะเฉพาะที่สามารถเกิดขึ้นได้ที่จุดของความหลากหลาย
จุด $P$ บนความหลากหลาย $X$ กล่าวกันว่ามีความมีสองด้านหากมี มีสองกิ่งที่แตกต่างกันของความหลากหลายที่ส่งผ่าน $P$ โดยแต่ละกิ่งจะมีเส้นสัมผัสที่ $P$ ซึ่งไม่มีอยู่ในอีกกิ่งหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง สเปซแทนเจนต์ที่ $P$ สลายตัวเป็นสเปซย่อยที่ไม่เป็นคู่แข่งกันสองสเปซ หนึ่งสเปซเชื่อมโยงกับแต่ละสาขา
ความเป็นสองขั้วเป็นสภาวะที่รุนแรงกว่าภาวะเอกฐาน เพราะมันบอกเป็นนัยว่าความหลากหลายนั้นมีพื้นที่แทนเจนต์ที่ไม่ไม่สำคัญ ณ จุดนั้น และเอกภาวะนั้นไม่ได้เป็นเพียงจุดเปลี่ยนหรือจุดเล็กๆ ธรรมดาๆ เท่านั้น ความเป็นสองขั้วยังเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการดำรงอยู่ของภาวะเอกฐานบางประเภท เช่น ภาวะเอกฐานที่สำคัญ ในบริบทของเส้นโค้งพีชคณิต ความเป็นสองขั้วสามารถใช้เพื่อศึกษาเรขาคณิตและโทโพโลยีของเส้นโค้งที่อยู่ใกล้จุดเอกพจน์ได้ ตัวอย่างเช่น หากเส้นโค้งมีจุดสองจุด ก็จะต้องมีจุดเปลี่ยนอย่างน้อยหนึ่งจุดอยู่ใกล้ๆ และเส้นสัมผัสที่จุดสองจุดต้องเป็นแนวนอน
โดยรวมแล้ว ความเป็นสองขั้วเป็นแนวคิดที่สำคัญในเรขาคณิตพีชคณิตและพีชคณิตสับเปลี่ยน และมีการประยุกต์ใช้งานได้ ในด้านต่างๆ ของคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ เช่น การศึกษาพื้นผิวพีชคณิต เรขาคณิตของปริภูมิมอดูลิ และการศึกษาทฤษฎีสนามควอนตัม
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
