Understanding Routh Equations: En guide til løsning af andenordens lineære differentialligninger

Routh er et udtryk, der bruges i matematik og fysik til at beskrive en bestemt type differentialligning. Den er opkaldt efter matematikeren William Routh, som først introducerede begrebet i slutningen af det 19. århundrede.

En Routh-ligning er en andenordens line
r differentialligning på formen:

y'' + p(t)y' + q(t) y = 0

hvor y(t) er den ukendte funktion, og p(t) og q(t) er funktioner af t, der er henholdsvis kontinuerte og stykkevis kontinuerte. Udtrykket "Routh" refererer til det faktum, at ligningen har en bestemt struktur, der først blev identificeret af Routh.

Nøgletr
k ved en Routh-ligning er, at den kan skrives på formen:

y'' + (p1(t)y ' + q1(t)y)^2 = 0

hvor p1(t) og q1(t) er funktioner af t, der henholdsvis er kontinuerte og stykkevis kontinuerte. Denne struktur giver mulighed for at bruge visse teknikker til at løse ligningen, såsom Routh-Hurwitz stabilitetskriteriet, som er en metode til at bestemme stabiliteten af løsningerne til ligningen. , og økonomi. De bruges ofte til at modellere systemer, der udviser oscillerende adf
rd, såsom mekaniske systemer, elektriske kredsløb og økonomiske systemer.