ラウス方程式を理解する: 2 次線形微分方程式を解くためのガイド

ラウスは、数学と物理学で特定の種類の微分方程式を説明するために使用される用語です。これは、19 世紀後半にこの概念を初めて導入した数学者ウィリアムラウスにちなんで名付けられました。

A ラウス方程式は、次の形式の 2 次線形微分方程式です。

y'' + p(t)y' + q(t) y = 0

ここで、y(t) は未知の関数、p(t) と q(t) はそれぞれ連続および区分連続の t の関数です。「ラウス」という用語は、方程式がラウスによって最初に特定された特定の構造を持っているという事実を指します。

ラウス方程式の重要な特徴は、次の形式で記述できることです。

y'' + (p1(t)y ' + q1(t)y)^2 = 0

ここで、p1(t) と q1(t) はそれぞれ連続と区分連続の t の関数です。この構造により、方程式の解の安定性を決定する方法であるラウス・ハーヴィッツ安定性基準など、方程式を解くための特定の技術の使用が可能になります。ラウス方程式は、物理学、工学などのさまざまな分野で応用されています。、そして経済学。これらは、機械システム、電気回路、経済システムなど、振動動作を示すシステムをモデル化するためによく使用されます。