Comprendre les équations de Routh : un guide pour résoudre des équations différentielles linéaires du second ordre

Routh est un terme utilisé en mathématiques et en physique pour décrire un type particulier d'équation différentielle. Elle doit son nom au mathématicien William Routh, qui a introduit le concept pour la première fois à la fin du XIXe siècle.

Une équation de Routh est une équation différentielle linéaire du second ordre de la forme :

y'' + p(t)y' + q(t) y = 0

où y(t) est la fonction inconnue, et p(t) et q(t) sont des fonctions de t qui sont respectivement continues et continues par morceaux. Le terme « Routh » fait référence au fait que l'équation a une structure particulière qui a été identifiée pour la première fois par Routh.

La caractéristique clé d'une équation de Routh est qu'elle peut être écrite sous la forme :

y'' + (p1(t)y ' + q1(t)y)^2 = 0

où p1(t) et q1(t) sont des fonctions de t qui sont respectivement continues et continues par morceaux. Cette structure permet l'utilisation de certaines techniques pour résoudre l'équation, comme le critère de stabilité de Routh-Hurwitz, qui est une méthode permettant de déterminer la stabilité des solutions de l'équation.

Les équations de Routh ont des applications dans divers domaines, notamment la physique, l'ingénierie. , et l'économie. Ils sont souvent utilisés pour modéliser des systèmes présentant un comportement oscillatoire, tels que des systèmes mécaniques, des circuits électriques et des systèmes économiques.