Pochopení směrovacích rovnic: Průvodce řešením lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu

Routh je termín používaný v matematice a fyzice k popisu určitého typu diferenciální rovnice. Je pojmenována po matematikovi Williamu Routhovi, který tento koncept poprvé představil na konci 19. století.

A Routhova rovnice je lineární diferenciální rovnice druhého řádu ve tvaru:

y'' + p(t)y' + q(t) y = 0

kde y(t) je neznámá funkce a p(t) a q(t) jsou funkce t, které jsou spojité a po částech spojité. Termín „Routh“ odkazuje na skutečnost, že rovnice má konkrétní strukturu, kterou poprvé identifikoval Routh. ' + q1(t)y)^2 = 0

kde p1(t) a q1(t) jsou funkce t, které jsou spojité a po částech spojité. Tato struktura umožňuje použití určitých technik k řešení rovnice, jako je Routh-Hurwitzovo kritérium stability, což je metoda pro stanovení stability řešení rovnice.

Routhovy rovnice mají aplikace v různých oblastech, včetně fyziky, inženýrství a ekonomie. Často se používají k modelování systémů, které vykazují oscilační chování, jako jsou mechanické systémy, elektrické obvody a ekonomické systémy.