Routh 방정식 이해: 2차 선형 미분 방정식 풀기 가이드

Routh는 특정 유형의 미분 방정식을 설명하기 위해 수학과 물리학에서 사용되는 용어입니다. 19세기 후반에 이 개념을 처음 도입한 수학자 William Routh의 이름을 따서 명명되었습니다.

A Routh 방정식은 다음 형식의 2차 선형 미분 방정식입니다.

y'' + p(t)y' + q(t) y = 0

여기서 y(t)는 알 수 없는 함수이고, p(t)와 q(t)는 각각 연속 및 구간 연속인 t의 함수입니다. "Routh"라는 용어는 방정식이 Routh에 의해 처음 식별된 특정 구조를 가지고 있다는 사실을 나타냅니다. ' + q1(t)y)^2 = 0

여기서 p1(t)와 q1(t)는 각각 연속 및 부분 연속인 t의 함수입니다. 이 구조를 사용하면 방정식에 대한 해의 안정성을 결정하는 방법인 Routh-Hurwitz 안정성 기준과 같은 방정식을 풀기 위한 특정 기술을 사용할 수 있습니다.

Routh 방정식은 물리학, 공학을 포함한 다양한 분야에 응용됩니다. , 그리고 경제학. 이는 기계 시스템, 전기 회로 및 경제 시스템과 같이 진동 동작을 나타내는 시스템을 모델링하는 데 종종 사용됩니다.