Understanding Routh Equations: En guide til løsning av andreordens lineære differensialligninger

Routh er et begrep som brukes i matematikk og fysikk for å beskrive en bestemt type differensialligning. Den er oppkalt etter matematikeren William Routh, som først introduserte konseptet på slutten av 1800-tallet.

En Routh-ligning er en andreordens line
r differensialligning av formen:

y'' + p(t)y' + q(t) y = 0

hvor y(t) er den ukjente funksjonen, og p(t) og q(t) er funksjoner av t som er henholdsvis kontinuerlige og stykkevis kontinuerlige. Begrepet "Routh" refererer til det faktum at ligningen har en spesiell struktur som først ble identifisert av Routh.

Nøkkeltrekket til en Routh-ligning er at den kan skrives på formen:

y'' + (p1(t)y ' + q1(t)y)^2 = 0

hvor p1(t) og q1(t) er funksjoner av t som er henholdsvis kontinuerlige og stykkevis kontinuerlige. Denne strukturen åpner for bruk av visse teknikker for å løse ligningen, for eksempel Routh-Hurwitz stabilitetskriteriet, som er en metode for å bestemme stabiliteten til løsningene til ligningen. , og økonomi. De brukes ofte til å modellere systemer som viser oscillerende oppførsel, for eksempel mekaniske systemer, elektriske kretser og økonomiske systemer.