Hiểu phương trình Routh: Hướng dẫn giải phương trình vi phân tuyến tính bậc hai

Routh là một thuật ngữ được sử dụng trong toán học và vật lý để mô tả một loại phương trình vi phân cụ thể. Nó được đặt theo tên của nhà toán học William Routh, người đầu tiên đưa ra khái niệm này vào cuối thế kỷ 19.

A Phương trình Routh là một phương trình vi phân tuyến tính bậc hai có dạng:

y'' + p(t)y' + q(t) y = 0

trong đó y(t) là hàm chưa biết, và p(t) và q(t) lần lượt là các hàm của t liên tục và liên tục từng phần. Thuật ngữ "Routh" đề cập đến thực tế là phương trình có cấu trúc cụ thể được xác định lần đầu tiên bởi Routh.

Đặc điểm chính của phương trình Routh là nó có thể được viết dưới dạng:

y'' + (p1(t)y ' + q1(t)y)^2 = 0

trong đó p1(t) và q1(t) lần lượt là các hàm của t liên tục và liên tục từng phần. Cấu trúc này cho phép sử dụng một số kỹ thuật nhất định để giải phương trình, chẳng hạn như tiêu chí ổn định Routh-Hurwitz, là phương pháp xác định độ ổn định của nghiệm của phương trình.

Phương trình Routh có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm vật lý, kỹ thuật , và kinh tế. Chúng thường được sử dụng để mô hình hóa các hệ thống thể hiện hành vi dao động, chẳng hạn như hệ thống cơ khí, mạch điện và hệ thống kinh tế.