Розуміння рівнянь Рауса: посібник із розв’язання лінійних диференціальних рівнянь другого порядку

Раут — це термін, який використовується в математиці та фізиці для опису певного типу диференціального рівняння. Воно названо на честь математика Вільяма Рута, який вперше ввів це поняття наприкінці 19 століття.

Рівняння Рауса – це лінійне диференціальне рівняння другого порядку такого вигляду:

y'' + p(t)y' + q(t) y = 0

, де y(t) — невідома функція, а p(t) і q(t) — неперервні та кусково-неперервні функції t відповідно. Термін «Раус» стосується того факту, що рівняння має особливу структуру, яка вперше була визначена Раусом.

Ключовою особливістю рівняння Рауса є те, що його можна записати у формі:

y'' + (p1(t)y ' + q1(t)y)^2 = 0

де p1(t) і q1(t) є неперервними та кусково неперервними функціями t відповідно. Ця структура дозволяє використовувати певні методи для розв’язання рівняння, наприклад критерій стійкості Рауса-Гурвіца, який є методом визначення стабільності розв’язків рівняння.

Рівняння Рауса застосовуються в різних галузях, включаючи фізику, техніку , і економіка. Вони часто використовуються для моделювання систем, які демонструють коливальну поведінку, таких як механічні системи, електричні схеми та економічні системи.