Antisymmetristen suhteiden ymmärtäminen matematiikassa

Matematiikassa antisymmetrinen relaatio tai funktio on sellainen, joka täyttää seuraavan ominaisuuden: jos relaatio pätee kahdelle elementille, se ei päde kahdelle muulle elementille. Toisin sanoen, jos relaatio on antisymmetrinen, niin se ei voi olla totta samaan aikaan molemmille alkiopareille.

Otetaan esimerkiksi relaatio "pienempi kuin" reaalilukujen joukossa. Tämä relaatio on antisymmetrinen, koska jos x on pienempi kuin y, niin y ei voi olla pienempi kuin x.

Toinen esimerkki on relaatio "ei yhtä suuri" kokonaislukujen joukossa. Tämä suhde on antisymmetrinen, koska jos a ja b eivät ole yhtä suuria toistensa kanssa, niiden on oltava erilaisia, ja siksi toinen ei voi olla sama kuin toinen.

Yhteenvetona voidaan todeta, että antisymmetrinen suhde tai funktio on sellainen, joka ei voi pitää paikkaansa samalla kertaa. aika molemmille elementipareille. Se on matematiikan peruskäsite, ja sitä käytetään monilla tutkimuksen aloilla, mukaan lukien ryhmäteoria, graafiteoria ja logiikka.