Förstå antisymmetriska relationer i matematik

I matematik är en antisymmetrisk relation eller funktion en som uppfyller följande egenskap: om relationen gäller för två element, så gäller den inte för de andra två elementen. Med andra ord, om en relation är antisymmetrisk, kan den inte vara sann samtidigt för båda paren av element.

Betrakta till exempel relationen "mindre än" på mängden reella tal. Denna relation är antisymmetrisk eftersom om x är mindre än y, kan y inte vara mindre än x.

Ett annat exempel är relationen "inte lika med" på mängden heltal. Denna relation är antisymmetrisk eftersom om a och b inte är lika med varandra, så måste de vara olika, och därför kan den ena inte vara lika med den andra.

Sammanfattningsvis är en antisymmetrisk relation eller funktion en som inte kan gälla samtidigt tid för båda paren av element. Det är ett grundläggande begrepp i matematik och används inom många studieområden, inklusive gruppteori, grafteori och logik.