Zrozumienie relacji antysymetrycznych w matematyce

W matematyce relacja lub funkcja antysymetryczna to taka, która spełnia następującą właściwość: jeśli relacja zachodzi dla dwóch elementów, to nie obowiązuje dla pozostałych dwóch elementów. Innymi słowy, jeśli relacja jest antysymetryczna, to nie może być prawdziwa jednocześnie dla obu par elementów.…
Rozważmy na przykład relację „mniejszy niż” na zbiorze liczb rzeczywistych. Ta relacja jest antysymetryczna, ponieważ jeśli x jest mniejsze niż y, to y nie może być mniejsze niż x.

Innym przykładem jest relacja „nie równa się” na zbiorze liczb całkowitych. Relacja ta jest antysymetryczna, ponieważ jeśli a i b nie są sobie równe, to muszą być różne, a zatem jedno nie może nie być równe drugiemu.… W skrócie, antysymetryczna relacja lub funkcja to taka, która nie może być jednocześnie prawdziwa czas dla obu par elementów. Jest to podstawowe pojęcie w matematyce i jest stosowane w wielu obszarach nauki, w tym w teorii grup, teorii grafów i logice.