Comprendre les relations antisymétriques en mathématiques

En mathématiques, une relation ou fonction antisymétrique est une relation qui satisfait à la propriété suivante : si la relation est valable pour deux éléments, alors elle ne s'applique pas aux deux autres éléments. En d'autres termes, si une relation est antisymétrique, alors elle ne peut pas être vraie en même temps pour les deux paires d'éléments.

Par exemple, considérons la relation « inférieur à » sur l'ensemble des nombres réels. Cette relation est antisymétrique car si x est inférieur à y, alors y ne peut pas être inférieur à x.

Un autre exemple est la relation « non égal à » sur l'ensemble des nombres entiers. Cette relation est antisymétrique car si a et b ne sont pas égaux l'un à l'autre, alors ils doivent être différents, et donc l'un ne peut pas être égal à l'autre.

En résumé, une relation ou une fonction antisymétrique est une relation qui ne peut pas être vraie en même temps. temps pour les deux paires d’éléments. Il s'agit d'un concept fondamental en mathématiques et est utilisé dans de nombreux domaines d'étude, notamment la théorie des groupes, la théorie des graphes et la logique.