การทำความเข้าใจความสัมพันธ์เชิงต่อต้านสมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์

ในทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันแบบแอนติสมมาตรเป็นความสัมพันธ์ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ หากความสัมพันธ์มีองค์ประกอบ 2 ตัว ก็จะไม่รองรับอีก 2 องค์ประกอบที่เหลือ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าความสัมพันธ์เป็นแบบแอนติสมมาตร ก็จะไม่สามารถเป็นจริงในเวลาเดียวกันสำหรับองค์ประกอบทั้งสองคู่ได้ ตัวอย่างเช่น พิจารณาความสัมพันธ์ "น้อยกว่า" บนเซตของจำนวนจริง ความสัมพันธ์นี้เป็นแบบไม่สมมาตร เพราะถ้า x น้อยกว่า y แล้ว y ต้องไม่ต่ำกว่า x อีกตัวอย่างหนึ่งคือความสัมพันธ์ "ไม่เท่ากับ" บนเซตของจำนวนเต็ม ความสัมพันธ์นี้เป็นความสัมพันธ์แบบแอนติสมมาตรเพราะถ้า a และ b ไม่เท่ากัน มันก็จะต้องแตกต่างกัน และด้วยเหตุนี้ความสัมพันธ์หนึ่งๆ จึงไม่เท่ากันกับอีกความสัมพันธ์หนึ่ง สรุปได้ว่า ความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันแบบแอนติสมมาตรคือความสัมพันธ์ที่ไม่สามารถถือเป็นจริงในเวลาเดียวกันได้ เวลาขององค์ประกอบทั้งสองคู่ เป็นแนวคิดพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์และใช้ในการศึกษาหลายแขนง รวมถึงทฤษฎีกลุ่ม ทฤษฎีกราฟ และตรรกศาสตร์