गणित में एंटीसिमेट्रिक संबंधों को समझना
गणित में, एक एंटीसिमेट्रिक संबंध या फ़ंक्शन वह है जो निम्नलिखित संपत्ति को संतुष्ट करता है: यदि संबंध दो तत्वों के लिए लागू होता है, तो यह अन्य दो तत्वों के लिए लागू नहीं होता है। दूसरे शब्दों में, यदि कोई संबंध एंटीसिमेट्रिक है, तो यह तत्वों के दोनों जोड़े के लिए एक ही समय में सत्य नहीं हो सकता है।
उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्याओं के सेट पर "से कम" संबंध पर विचार करें। यह संबंध एंटीसिमेट्रिक है क्योंकि यदि x, y से कम है, तो y, x से कम नहीं हो सकता।
एक अन्य उदाहरण पूर्णांकों के सेट पर "बराबर नहीं" संबंध है। यह संबंध एंटीसिमेट्रिक है क्योंकि यदि ए और बी एक दूसरे के बराबर नहीं हैं, तो उन्हें अलग होना चाहिए, और इसलिए एक दूसरे के बराबर नहीं हो सकता है। संक्षेप में, एक एंटीसिमेट्रिक संबंध या फ़ंक्शन वह है जो एक ही समय में सत्य नहीं हो सकता है तत्वों के दोनों युग्मों के लिए समय। यह गणित में एक मौलिक अवधारणा है और इसका उपयोग समूह सिद्धांत, ग्राफ सिद्धांत और तर्क सहित अध्ययन के कई क्षेत्रों में किया जाता है।
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