Wat is een doorkruisbare grafiek in de grafentheorie?

In de context van de grafentheorie is een doorkruisbare graaf een grafiek waarin het mogelijk is om alle hoekpunten en randen te doorkruisen. Met andere woorden, het is een grafiek waarmee we elk hoekpunt precies één keer kunnen bezoeken en terugkeren naar het startpunt. Een doorkruisbare grafiek wordt ook wel een verbonden grafiek genoemd, omdat het een grafiek is waarin alle hoekpunten met elkaar zijn verbonden. .

Beschouw bijvoorbeeld een eenvoudige grafiek met drie hoekpunten A, B en C, waarbij er een rand is tussen A en B, een rand tussen B en C, en een rand tussen A en C. Deze grafiek is doorkruisbaar omdat we begin bij hoekpunt A, volg de randen naar B en vervolgens naar C, en keer terug naar A.

Aan de andere kant is een grafiek met twee losgekoppelde componenten, zoals twee afzonderlijke grafieken, niet doorkruisbaar omdat het niet mogelijk is om elk hoekpunt te bezoeken precies één keer en keer terug naar het startpunt.