Zrozumienie relacji przechodnich w matematyce

W matematyce relacja przechodnia jest relacją binarną, która ma tę właściwość, że jeśli a jest powiązane z b, a b jest powiązane z c, to a jest również powiązane z c. Innymi słowy, jeśli a jest połączone z b poprzez relację i b jest połączone z c poprzez tę samą relację, to a jest również powiązane z c.

Na przykład, jeśli zdefiniujemy relację „jest wyższa niż” na zbiorze ludzi i mówimy, że osoba A jest wyższa od osoby B i osoba B jest wyższa od osoby C, to możemy stwierdzić, że osoba A jest również wyższa od osoby C. To jest przykład relacji przechodniej.…
Tutaj jest ich więcej przykłady relacji przechodnich:

1. Równość: Jeśli a = b i b = c, to a = c (jest to podstawowa własność równości).
2. Mniejsze lub równe: Jeśli a ≤ b i b ≤ c, to a ≤ c.
3. Większe lub równe: Jeżeli a ≥ b i b ≥ c, to a ≥ c.
4. Jest podzbiorem: Jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem C, to A jest także podzbiorem C.
5. Jest nadzbiorem: Jeśli A jest nadzbiorem B i B jest nadzbiorem C, to A jest także nadzbiorem C.
6. Jest równe: Jeśli A = B i B = C, to A = C.

Zauważ, że nie wszystkie relacje binarne są przechodnie. Na przykład relacja „jest powiązany z” niekoniecznie jest przechodnia, ponieważ mogą wystąpić przypadki, gdy osoba A jest powiązana z osobą B, ale osoba B nie jest powiązana z osobą C.