数学における推移的関係を理解する

数学における推移的関係は、a が b に関連し、b が c に関連している場合、a も c に関連するという特性を持つ二項関係です。言い換えれば、a がリレーションを通じて b に接続され、b が同じリレーションを通じて c に接続されている場合、a も c に接続されます。たとえば、次のセットに対して「より背が高い」というリレーションを定義するとします。たとえば、人 A は人 B よりも背が高く、人 B は人 C よりも背が高いとすると、人 A も人 C よりも背が高いと結論付けることができます。これは推移的な関係の例です。

さらにいくつかあります。推移的な関係の例:

1。平等: a = b、および b = c の場合、a = c (これは平等の基本的な性質です)。以下: a ≤ b、および b ≤ c の場合、a ≤ c.
3。以上: a ≥ b、および b ≥ c の場合、a ≥ c.
4。 A が B のサブセットであり、B が C のサブセットである場合、A は C のサブセットでもあります。
5。 A が B のスーパーセットであり、B が C のスーパーセットである場合、A は C のスーパーセットでもあります。
6。次と等しい: A = B、B = C の場合、A = C。すべての二項関係が推移的であるわけではないことに注意してください。たとえば、「関係がある」という関係は、必ずしも推移的であるとは限りません。人 A は人 B と関係があるが、人 B は人 C と関係がない場合もあります。