Transitiivisten suhteiden ymmärtäminen matematiikassa

Matematiikassa transitiivinen relaatio on binäärirelaatio, jolla on se ominaisuus, että jos a liittyy b:hen ja b liittyy c:hen, niin myös a liittyy c:hen. Toisin sanoen, jos a on yhteydessä b:hen relaatiolla ja b liittyy c:hen saman suhteen kautta, niin a on myös yhteydessä c:hen.

Esimerkiksi jos määritämme relaatio "on pitempi kuin" joukossa ihmisiä, ja sanomme, että henkilö A on pidempi kuin henkilö B ja henkilö B on pidempi kuin henkilö C, niin voimme päätellä, että henkilö A on myös pidempi kuin henkilö C. Tämä on esimerkki transitiivisesta suhteesta.

Tässä on joitain lisää esimerkkejä transitiivisista suhteista:

1. Tasa-arvo: Jos a = b ja b = c, niin a = c (tämä on tasa-arvon perusominaisuus).
2. Pienempi tai yhtä suuri kuin: Jos a ≤ b ja b ≤ c, niin a ≤ c.
3. Suurempi tai yhtä suuri kuin: Jos a ≥ b ja b ≥ c, niin a ≥ c.
4. Onko osajoukko: Jos A on B:n osajoukko ja B on C:n osajoukko, niin A on myös joukon C.
5 osajoukko. On superjoukko seuraavista: Jos A on B:n superjoukko ja B on C:n superjoukko, niin A on myös joukon C.
6 superjoukko. On yhtä suuri kuin: Jos A = B ja B = C, niin A = C.

Huomaa, että kaikki binäärirelaatiot eivät ole transitiivisia. Esimerkiksi suhde "on sukua" ei välttämättä ole transitiivinen, koska voi olla tapauksia, joissa henkilö A liittyy henkilöön B, mutta henkilö B ei liity henkilöön C.