Matematikte Geçişli İlişkileri Anlamak

Matematikte geçişli bir ilişki, a'nın b ile ilişkili olması ve b'nin c ile ilişkili olması durumunda a'nın da c ile ilişkili olması özelliğine sahip ikili bir ilişkidir. Başka bir deyişle, eğer a, b'ye ilişki yoluyla bağlıysa ve b, c'ye aynı ilişki yoluyla bağlıysa, o zaman a da c'ye bağlıdır. A kişisinin B kişisinden ve B kişisinin C kişisinden daha uzun olduğunu söylersek, A kişisinin de C kişisinden daha uzun olduğu sonucuna varabiliriz. Bu bir geçişli ilişki örneğidir.

İşte birkaç tane daha geçişli ilişkilere örnekler:

1. Eşitlik: Eğer a = b ve b = c ise a = c (bu eşitliğin temel bir özelliğidir).
2. Küçük veya eşit: a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c.
3. Büyük veya eşit: a ≥ b ve b ≥ c ise a ≥ c.
4. Şunun bir alt kümesidir: Eğer A, B'nin bir alt kümesiyse ve B, C'nin bir alt kümesiyse, o zaman A da C'nin bir alt kümesidir.
5. Şunun bir üst kümesidir: Eğer A, B'nin bir üst kümesiyse ve B, C'nin bir üst kümesiyse, o zaman A da C'nin bir üst kümesidir.
6. Eşittir: Eğer A = B ve B = C ise A = C.

Tüm ikili ilişkilerin geçişli olmadığına dikkat edin. Örneğin, A kişisinin B kişisiyle ilişkili olduğu ancak B kişisinin C kişisiyle ilişkili olmadığı durumlar olabileceğinden "ilişkilidir" ilişkisi mutlaka geçişli değildir.