गणित में सकर्मक संबंधों को समझना
गणित में, सकर्मक संबंध एक द्विआधारी संबंध है जिसमें यह गुण होता है कि यदि a, b से संबंधित है, और b, c से संबंधित है, तो a भी c से संबंधित है। दूसरे शब्दों में, यदि a संबंध के माध्यम से b से जुड़ा है, और b उसी संबंध के माध्यम से c से जुड़ा है, तो a भी c से जुड़ा है।
उदाहरण के लिए, यदि हम किसी सेट पर "से लंबा है" संबंध परिभाषित करते हैं लोग, और हम कहते हैं कि व्यक्ति A, व्यक्ति B से लंबा है, और व्यक्ति B, व्यक्ति C से लंबा है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि व्यक्ति A भी व्यक्ति C से लंबा है। यह एक सकर्मक संबंध का एक उदाहरण है।
यहां कुछ और हैं सकर्मक संबंधों के उदाहरण:
1. समानता: यदि a = b, और b = c, तो a = c (यह समानता का मूल गुण है)।
2. इससे कम या इसके बराबर: यदि a ≤ b, और b ≤ c, तो a ≤ c.
3. इससे बड़ा या इसके बराबर: यदि a ≥ b, और b ≥ c, तो a ≥ c.
4. का एक उपसमुच्चय है: यदि A, B का उपसमुच्चय है, और B, C का उपसमुच्चय है, तो A भी C.
5 का उपसमुच्चय है। का सुपरसेट है: यदि A, B का सुपरसेट है, और B, C का सुपरसेट है, तो A भी C.
6 का सुपरसेट है। इसके बराबर है: यदि A = B, और B = C, तो A = C.
ध्यान दें कि सभी द्विआधारी संबंध सकर्मक नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, संबंध "संबंधित है" आवश्यक रूप से सकर्मक नहीं है, क्योंकि ऐसे मामले हो सकते हैं जहां व्यक्ति ए व्यक्ति बी से संबंधित है, लेकिन व्यक्ति बी व्यक्ति सी से संबंधित नहीं है।
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