Hiểu mối quan hệ bắc cầu trong toán học

Trong toán học, quan hệ bắc cầu là quan hệ nhị phân có tính chất là nếu a liên hệ với b và b liên hệ với c thì a cũng liên hệ với c. Nói cách khác, nếu a được kết nối với b thông qua mối quan hệ và b được kết nối với c thông qua cùng một mối quan hệ, thì a cũng được kết nối với c.

Ví dụ: nếu chúng ta định nghĩa một mối quan hệ "cao hơn" trên một tập hợp các mọi người, và chúng ta nói rằng người A cao hơn người B và người B cao hơn người C, thì chúng ta có thể kết luận rằng người A cũng cao hơn người C. Đây là một ví dụ về mối quan hệ bắc cầu.

Dưới đây là một số thông tin khác ví dụ về quan hệ bắc cầu:

1. Đẳng thức: Nếu a = b và b = c thì a = c (đây là tính chất cơ bản của đẳng thức).
2. Nhỏ hơn hoặc bằng: Nếu a ₫ b và b ₫ c thì a ₂ c.
3. Lớn hơn hoặc bằng: Nếu a ≥ b và b ≥ c thì a ≥ c.
4. Là tập con của: Nếu A là tập con của B và B là tập con của C thì A cũng là tập con của C.
5. Là siêu tập hợp của: Nếu A là siêu tập hợp của B và B là siêu tập hợp của C thì A cũng là siêu tập hợp của C.
6. Bằng: Nếu A = B và B = C thì A = C.

Lưu ý rằng không phải tất cả các quan hệ nhị phân đều có tính bắc cầu. Ví dụ: mối quan hệ "có liên quan đến" không nhất thiết phải có tính chất bắc cầu, vì có thể có trường hợp người A có quan hệ với người B nhưng người B lại không có quan hệ họ hàng với người C.