Comprendre le remplissage de canettes dans la théorie de la preuve et la théorie des types

Le remplissage de canettes est une technique utilisée dans la théorie de la preuve et la théorie des types pour établir l'existence de certains objets, tels que des fonctions ou des types, en les construisant directement à partir d'hypothèses données. Le nom « remplissage de canettes » vient de l'idée de remplir une « canette » ou un récipient avec un contenu spécifique, où le contenu est déterminé par les hypothèses faites sur l'objet en cours de construction.

Plus en détail, le remplissage de canettes est un méthode pour prouver l'existence d'un objet en montrant qu'il peut être construit à partir d'objets existants, en utilisant un ensemble de règles ou d'axiomes qui définissent comment les objets peuvent être combinés. L'objet en cours de construction est souvent appelé objet « cible » ou « objectif », et les objets existants sont appelés « entrées » ou « locaux ».

Par exemple, dans la théorie des types, le remplissage de boîtes peut être utilisé pour prouver l'existence d'un fonction qui prend un type en entrée et renvoie un autre type en sortie, en montrant qu'elle peut être construite à partir de types donnés en utilisant les règles d'inférence de type. De même, dans la théorie de la preuve, le remplissage de canettes peut être utilisé pour prouver la validité d'une déclaration en montrant qu'elle peut être dérivée d'un ensemble d'axiomes et de règles d'inférence.

Le remplissage de canettes est une technique puissante pour établir l'existence d'objets dans divers contextes et a trouvé des applications dans un large éventail de domaines, notamment les mathématiques, l’informatique et la philosophie.