Розуміння Can-Filling у теорії доказів і теорії типів

Заповнення — це техніка, яка використовується в теорії доказів і теорії типів для встановлення існування певних об’єктів, наприклад функцій або типів, шляхом їх конструювання безпосередньо на основі заданих припущень. Назва «заповнення банки» походить від ідеї заповнення «банки» або контейнера певним вмістом, де вміст визначається припущеннями, зробленими щодо об’єкта, що будується.

Більш детально, заповнення банки – це метод доведення існування об’єкта, показуючи, що його можна сконструювати з існуючих об’єктів, використовуючи набір правил або аксіом, які визначають, як об’єкти можна поєднувати. Об’єкт, який будується, часто називають «цільовим» або «цільовим» об’єктом, а існуючі об’єкти називають «входами» або «приміщеннями».

Наприклад, у теорії типів заповнення можна використовувати для доказу існування функція, яка приймає один тип як вхідні дані та повертає інший тип як вихідні дані, показуючи, що її можна сконструювати із заданих типів за допомогою правил виведення типу. Подібним чином, у теорії доказів, can-filling можна використовувати для підтвердження дійсності твердження, показуючи, що його можна вивести з набору аксіом і правил логічного висновку.

Can-filling є потужною технікою для встановлення існування об’єктів у різних контекстах, і він знайшов застосування в широкому діапазоні галузей, включаючи математику, інформатику та філософію.