Hiểu về điền có thể trong lý thuyết chứng minh và lý thuyết loại

Đổ đầy hộp là một kỹ thuật được sử dụng trong lý thuyết chứng minh và lý thuyết loại để thiết lập sự tồn tại của các đối tượng nhất định, chẳng hạn như hàm hoặc loại, bằng cách xây dựng chúng trực tiếp từ các giả định đã cho. Cái tên "đóng hộp" xuất phát từ ý tưởng đổ vào một "lon" hoặc một vật chứa có nội dung cụ thể, trong đó nội dung được xác định bởi các giả định được đưa ra về đối tượng đang được xây dựng.

Chi tiết hơn, đóng hộp là một Phương pháp chứng minh sự tồn tại của một đối tượng bằng cách chỉ ra rằng nó có thể được xây dựng từ các đối tượng hiện có, sử dụng một bộ quy tắc hoặc tiên đề xác định cách kết hợp các đối tượng. Đối tượng đang được xây dựng thường được gọi là đối tượng "đích" hoặc "mục tiêu" và các đối tượng hiện có được gọi là "đầu vào" hoặc "cơ sở".

Ví dụ, trong lý thuyết loại, việc đổ đầy hộp có thể được sử dụng để chứng minh sự tồn tại của một hàm lấy một kiểu làm đầu vào và trả về một kiểu khác làm đầu ra, bằng cách chỉ ra rằng nó có thể được xây dựng từ các kiểu đã cho bằng cách sử dụng các quy tắc suy luận kiểu. Tương tự, trong lý thuyết chứng minh, việc điền vào hộp có thể được sử dụng để chứng minh tính đúng đắn của một phát biểu bằng cách chỉ ra rằng nó có thể được suy ra từ một tập hợp các tiên đề và quy tắc suy luận.

Điền vào hộp là một kỹ thuật mạnh mẽ để thiết lập sự tồn tại của các đối tượng trong trong nhiều bối cảnh khác nhau và nó đã tìm thấy các ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm toán học, khoa học máy tính và triết học.