Разбиране на нерешителността в математиката и компютърните науки

Нерешителност е термин, използван в контекста на математиката и компютърните науки, за да опише свойство на определени проблеми или функции, които не могат да бъдат решени или изчислени от детерминистичен алгоритъм.

С други думи, нерешителност се отнася до факта, че някои проблеми или функции не могат да бъдат разрешени или изчислени чрез крайна последователност от стъпки, които гарантирано ще завършат с правилен резултат. Вместо това тези проблеми или функции може да изискват безкраен брой стъпки или може изобщо да нямат решение.

Примерите за неразрешими проблеми включват проблема със спирането (който пита дали дадена програма в крайна сметка ще спре или ще работи за неопределено време), хипотезата на Риман ( хипотеза за разпределението на простите числа) и хипотезата на Collatz (изявление за поведението на определена последователност от числа). Тези проблеми се считат за неразрешими, тъй като не могат да бъдат решени с детерминистичен алгоритъм и се счита, че тяхното разрешаване е извън възможностите на която и да е компютърна програма.

За разлика от това, неразрешимите проблеми са тези, които могат да бъдат решени с детерминистичен алгоритъм, като добавяне, умножение и сортиране на списък с числа. Разнообразните проблеми имат краен брой възможни решения и могат да бъдат разрешени чрез следване на набор от правила или стъпки, които гарантирано ще доведат до правилен резултат.