ทำความเข้าใจความไม่แน่นอนในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์

ความไม่เด็ดขาดเป็นคำที่ใช้ในบริบทของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์เพื่ออธิบายคุณสมบัติของปัญหาหรือฟังก์ชันบางอย่างที่ไม่สามารถแก้ไขได้หรือคำนวณด้วยอัลกอริธึมที่กำหนดได้ หรืออีกนัยหนึ่ง ความไม่เด็ดขาดหมายถึงข้อเท็จจริงที่ว่าปัญหาหรือฟังก์ชันบางอย่างไม่สามารถแก้ไขได้ หรือคำนวณตามลำดับขั้นตอนอันจำกัดซึ่งรับประกันว่าจะสิ้นสุดด้วยผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แต่ปัญหาหรือฟังก์ชันเหล่านี้อาจต้องใช้ขั้นตอนจำนวนไม่สิ้นสุด หรืออาจไม่มีวิธีแก้ปัญหาเลย ตัวอย่างของปัญหาที่ไม่แน่นอน ได้แก่ ปัญหาการหยุดชะงัก (ซึ่งถามว่าโปรแกรมที่กำหนดจะหยุดหรือทำงานอย่างไม่มีกำหนดในที่สุด) สมมติฐานของรีมันน์ ( การคาดเดาเกี่ยวกับการแจกแจงของจำนวนเฉพาะ) และการคาดเดาของ Collatz (ข้อความเกี่ยวกับพฤติกรรมของลำดับตัวเลขเฉพาะ) ปัญหาเหล่านี้ถือว่าไม่แน่นอนเพราะไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้น และความละเอียดของปัญหาถือว่าเกินความสามารถของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ใดๆ ในทางตรงกันข้าม ปัญหาผลัดใบคือปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้น เช่น การบวก การคูณและการเรียงลำดับรายการตัวเลข ปัญหาผลัดใบมีวิธีแก้ไขที่เป็นไปได้จำนวนจำกัด และสามารถแก้ไขได้โดยปฏิบัติตามชุดกฎหรือขั้นตอนที่รับประกันว่าจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง