Comprendre la non-décidivité en mathématiques et en informatique

La non-décidivité est un terme utilisé dans le contexte des mathématiques et de l'informatique pour décrire une propriété de certains problèmes ou fonctions qui ne peuvent pas être résolus ou calculés par un algorithme déterministe.

En d'autres termes, la non-décidivité fait référence au fait que certains problèmes ou fonctions ne peuvent pas être résolus. ou calculé par une séquence finie d'étapes dont la fin est garantie avec un résultat correct. Au lieu de cela, ces problèmes ou fonctions peuvent nécessiter un nombre infini d'étapes, ou ils peuvent n'avoir aucune solution.

Des exemples de problèmes non caduques incluent le problème d'arrêt (qui demande si un programme donné finira par s'arrêter ou s'exécutera indéfiniment), l'hypothèse de Riemann ( une conjecture sur la distribution des nombres premiers) et la conjecture de Collatz (une déclaration sur le comportement d'une séquence particulière de nombres). Ces problèmes sont considérés comme non caduques car ils ne peuvent pas être résolus par un algorithme déterministe et leur résolution est considérée comme dépassant les capacités de tout programme informatique.

En revanche, les problèmes caduques sont ceux qui peuvent être résolus par un algorithme déterministe, tel que l'addition, multiplication et tri d'une liste de nombres. Les problèmes de feuillus ont un nombre fini de solutions possibles, et ils peuvent être résolus en suivant un ensemble de règles ou d'étapes qui garantissent un résultat correct.