Niet-vergankelijkheid begrijpen in de wiskunde en informatica

Niet-vergankelijkheid is een term die in de context van wiskunde en informatica wordt gebruikt om een eigenschap van bepaalde problemen of functies te beschrijven die niet kan worden opgelost of berekend door een deterministisch algoritme. Met andere woorden, niet-vergankelijkheid verwijst naar het feit dat sommige problemen of functies niet kunnen worden opgelost. of berekend door een eindige reeks stappen die gegarandeerd eindigen met een correct resultaat. In plaats daarvan kunnen deze problemen of functies een oneindig aantal stappen vereisen, of ze hebben misschien helemaal geen oplossing. Voorbeelden van niet-vergankelijke problemen zijn onder meer het stopprobleem (dat vraagt of een bepaald programma uiteindelijk zal stoppen of voor onbepaalde tijd zal blijven draaien), de Riemann-hypothese ( een vermoeden over de verdeling van priemgetallen) en het vermoeden van Collatz (een uitspraak over het gedrag van een bepaalde reeks getallen). Deze problemen worden als niet-vergankelijk beschouwd omdat ze niet kunnen worden opgelost door een deterministisch algoritme, en hun oplossing wordt beschouwd als buiten de mogelijkheden van welk computerprogramma dan ook. Bladverliezende problemen zijn daarentegen problemen die kunnen worden opgelost door een deterministisch algoritme, zoals optelling, vermenigvuldigen en een lijst met getallen sorteren. Bladverliezende problemen hebben een eindig aantal mogelijke oplossingen en kunnen worden opgelost door een reeks regels of stappen te volgen die gegarandeerd tot een correct resultaat leiden.