Розуміння нерозбірливості в математиці та інформатиці

Невирішуваність — це термін, який використовується в контексті математики та інформатики для опису властивостей певних проблем або функцій, які не можуть бути розв’язані або обчислені детермінованим алгоритмом.

Іншими словами, невирішуваність стосується того факту, що деякі проблеми або функції не можуть бути розв’язані або обчислюється кінцевою послідовністю кроків, які гарантовано закінчуються з правильним результатом. Натомість ці проблеми чи функції можуть вимагати нескінченної кількості кроків, або вони можуть взагалі не мати розв’язку.

Приклади невирішуваних проблем включають проблему зупинки (яка запитує, чи буде дана програма зрештою зупинятися або працювати на невизначений час), гіпотеза Рімана ( гіпотеза про розподіл простих чисел) і гіпотеза Коллатца (твердження про поведінку певної послідовності чисел). Ці проблеми вважаються невирішальними, оскільки їх неможливо розв’язати за допомогою детермінованого алгоритму, і вважається, що їх розв’язання виходить за межі можливостей будь-якої комп’ютерної програми.

Натомість вирішальними задачами є ті, які можна розв’язати за допомогою детермінованого алгоритму, наприклад додавання, множення та сортування списку чисел. Вирішальні проблеми мають кінцеву кількість можливих рішень, і їх можна вирішити, дотримуючись набору правил або кроків, які гарантовано призведуть до правильного результату.