Nichtdezidivität in Mathematik und Informatik verstehen

Nichtdeziduzialität ist ein Begriff, der im Zusammenhang mit Mathematik und Informatik verwendet wird, um eine Eigenschaft bestimmter Probleme oder Funktionen zu beschreiben, die nicht durch einen deterministischen Algorithmus gelöst oder berechnet werden kann.

Mit anderen Worten bezieht sich Nichtdeziduzialität auf die Tatsache, dass einige Probleme oder Funktionen nicht gelöst werden können oder durch eine endliche Folge von Schritten berechnet werden, die garantiert mit einem korrekten Ergebnis enden. Stattdessen erfordern diese Probleme oder Funktionen möglicherweise eine unendliche Anzahl von Schritten oder es gibt überhaupt keine Lösung.

Beispiele für nicht-deziduelle Probleme sind das Halteproblem (bei dem gefragt wird, ob ein bestimmtes Programm irgendwann anhält oder auf unbestimmte Zeit läuft), die Riemann-Hypothese ( eine Vermutung über die Verteilung von Primzahlen) und die Collatz-Vermutung (eine Aussage über das Verhalten einer bestimmten Zahlenfolge). Diese Probleme gelten als nicht dezidierende Probleme, da sie nicht durch einen deterministischen Algorithmus gelöst werden können und ihre Lösung als au+erhalb der Fähigkeiten eines Computerprogramms liegende Probleme angesehen wird. Im Gegensatz dazu sind dezidierende Probleme solche, die durch einen deterministischen Algorithmus gelöst werden können, wie z. Multiplikation und Sortieren einer Liste von Zahlen. Für Laubprobleme gibt es eine endliche Anzahl möglicher Lösungen, und sie können durch Befolgen einer Reihe von Regeln oder Schritten gelöst werden, die garantiert zu einem korrekten Ergebnis führen.