Was sind dimensionslose Grö+en in der Physik und Technik?

In der Physik und Technik ist eine dimensionslose Grö+e eine Grö+e, der keine Einheiten oder Dimensionen zugeordnet sind. Es handelt sich um eine Grö+e, die als reine Zahl ausgedrückt werden kann, ohne Bezug auf Länge, Zeit, Masse oder andere physikalische Grö+en.

Beispiele für dimensionslose Grö+en sind:

1. Pi (π), das das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ist und eine reine mathematische Konstante ohne Einheiten ist.
2. Die Lichtgeschwindigkeit (c), eine Grundkonstante der Natur, die die maximale Geschwindigkeit beschreibt, mit der sich Informationen oder Materie fortbewegen können, und keine Einheit hat.
3. Plancksches Wirkungsquantum (h), eine Grundkonstante der Quantenmechanik, die die Beziehung zwischen Energie und Frequenz beschreibt und keine Einheiten hat.
4. Die Feinstrukturkonstante (α), eine Grundkonstante der Quantenelektrodynamik, die die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen beschreibt, hat keine Einheit.
5. Die Euler-Mascheroni-Konstante (γ), eine mathematische Konstante, die in vielen Bereichen der Mathematik und Physik vorkommt und keine Einheiten hat.

Dimensionslose Grö+en werden oft in wissenschaftlichen Formeln und Gleichungen verwendet, weil sie leicht verglichen und kombiniert werden können, ohne sich Gedanken darüber machen zu müssen Einheiten. Die Gleichung für die Periode eines Oszillators (T) kann beispielsweise wie folgt geschrieben werden:

T = 2π √(m / k)

wobei m die Masse des Oszillators, k die Federkonstante und π eine dimensionslose Konstante ist. Diese Gleichung zeigt, dass die Periode des Oszillators nur von der Masse und der Federkonstanten abhängt und nicht von anderen physikalischen Grö+en wie Länge oder Zeit.