Que sont les quantités sans dimension en physique et en ingénierie ?

En physique et en ingénierie, une quantité sans dimension est une quantité à laquelle aucune unité ni dimension n'est associée. C'est une quantité qui peut être exprimée sous forme de nombre pur, sans aucune référence à la longueur, au temps, à la masse ou à d'autres quantités physiques.

Des exemples de quantités sans dimension incluent :

1. Pi (π), qui est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, et est une constante mathématique pure sans unité.
2. La vitesse de la lumière (c), qui est une constante fondamentale de la nature qui décrit la vitesse maximale à laquelle l'information ou la matière peut se déplacer, et qui n'a pas d'unité.
3. La constante de Planck (h), qui est une constante fondamentale de la mécanique quantique qui décrit la relation entre l'énergie et la fréquence, et qui n'a pas d'unité.
4. La constante de structure fine (α), qui est une constante fondamentale de l'électrodynamique quantique qui décrit la force de l'interaction électromagnétique entre les particules chargées, et n'a pas d'unités.
5. La constante d'Euler-Mascheroni (γ), qui est une constante mathématique qui apparaît dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique, et qui n'a pas d'unité.

Les quantités sans dimension sont souvent utilisées dans les formules et équations scientifiques car elles peuvent être facilement comparées et combinées sans se soucier de unités. Par exemple, l'équation de la période d'un oscillateur (T) peut s'écrire :

T = 2π √(m / k)

où m est la masse de l'oscillateur, k est la constante du ressort et π est une constante sans dimension. Cette équation montre que la période de l'oscillateur dépend uniquement de la masse et de la constante du ressort, et non d'autres grandeurs physiques telles que la longueur ou le temps.