Hvad er et dilatabelt rum i matematik?

I matematik er et dilaterbart rum et topologisk rum, der kan str
kkes eller udvides på en eller anden måde uden at
ndre dets underliggende struktur. Mere specifikt er et dilatabelt rum et rum, der tillader en kontinuerlig selvlighedstransformation, hvilket betyder, at der eksisterer en kortl
gning fra rummet til sig selv, som bevarer topologien, men ikke nødvendigvis metrikken.

Med andre ord er et dilatabelt rum et, der kan v
re deformeret eller strakt på en måde, der bevarer rummets topologiske egenskaber, men ikke nødvendigvis dets metriske egenskaber (såsom afstande og vinkler). Det betyder, at rummet kan udvides eller tr
kkes sammen på en eller anden måde uden at
ndre dets grundl
ggende struktur eller topologi.

Eksempler på dilatable rum omfatter den reelle linje, det komplekse plan og visse andre topologiske rum. Disse rum er alle sig selv-lignende, hvilket betyder, at de har en symmetri, der tillader dem at blive strakt eller komprimeret på en måde, der bevarer deres underliggende struktur.