Vad är ett utvidgat utrymme i matematik?

Inom matematiken är ett dilaterbart utrymme ett topologiskt utrymme som kan sträckas ut eller expanderas på något sätt utan att ändra dess underliggande struktur. Mer specifikt är ett dilaterbart utrymme ett utrymme som tillåter en kontinuerlig transformation av självlikhet, vilket innebär att det finns en avbildning från utrymmet till sig själv som bevarar topologin men inte nödvändigtvis metriken.

Med andra ord är ett dilaterbart utrymme ett som kan vara deformerad eller sträckt på ett sätt som bevarar rummets topologiska egenskaper, men inte nödvändigtvis dess metriska egenskaper (som avstånd och vinklar). Detta innebär att rymden kan expanderas eller dras ihop på något sätt utan att ändra dess grundläggande struktur eller topologi.

Exempel på dilaterbara utrymmen inkluderar den reella linjen, det komplexa planet och vissa andra topologiska utrymmen. Dessa utrymmen är alla sig själva, vilket innebär att de har en symmetri som gör att de kan sträckas eller komprimeras på ett sätt som bevarar deras underliggande struktur.