Apakah Ruang Dilatable dalam Matematik?

Dalam matematik, ruang boleh diluaskan ialah ruang topologi yang boleh diregangkan atau dikembangkan dalam beberapa cara tanpa mengubah struktur asasnya. Secara lebih khusus, ruang boleh diluaskan ialah ruang yang mengakui transformasi keserupaan diri yang berterusan, bermakna wujud pemetaan dari ruang ke dirinya sendiri yang mengekalkan topologi tetapi tidak semestinya metrik.

Dalam erti kata lain, ruang boleh diluaskan ialah satu yang boleh menjadi cacat atau diregangkan dengan cara yang mengekalkan sifat topologi ruang, tetapi tidak semestinya sifat metriknya (seperti jarak dan sudut). Ini bermakna ruang boleh dikembangkan atau dikontrak dalam beberapa cara tanpa mengubah struktur asas atau topologinya.

Contoh ruang boleh diluaskan termasuk garisan sebenar, satah kompleks dan ruang topologi tertentu yang lain. Ruang ini semuanya serupa dengan diri sendiri, bermakna ia mempunyai simetri yang membolehkannya diregangkan atau dimampatkan dengan cara yang mengekalkan struktur asasnya.