¿Qué es un espacio dilatable en matemáticas?

En matemáticas, un espacio dilatable es un espacio topológico que puede estirarse o expandirse de alguna manera sin cambiar su estructura subyacente. Más específicamente, un espacio dilatable es un espacio que admite una transformación continua de autosimilitud, lo que significa que existe un mapeo del espacio a sí mismo que preserva la topología pero no necesariamente la métrica. En otras palabras, un espacio dilatable es aquel que puede ser deformado o estirado de una manera que preserve las propiedades topológicas del espacio, pero no necesariamente sus propiedades métricas (como distancias y ángulos). Esto significa que el espacio se puede expandir o contraer de alguna manera sin cambiar su estructura o topología fundamental.

Ejemplos de espacios dilatables incluyen la línea real, el plano complejo y algunos otros espacios topológicos. Todos estos espacios son autosemejantes, lo que significa que tienen una simetría que les permite estirarse o comprimirse de una manera que preserve su estructura subyacente.