Hva er et utvidbart rom i matematikk?

I matematikk er et dilaterbart rom et topologisk rom som kan strekkes eller utvides på en eller annen måte uten å endre dens underliggende struktur. Mer spesifikt er et dilaterbart rom et rom som tillater en kontinuerlig selvlikhetstransformasjon, noe som betyr at det eksisterer en kartlegging fra rommet til seg selv som bevarer topologien, men ikke nødvendigvis metrikken.

Med andre ord er et dilatbart rom et som kan v
re deformert eller strukket på en måte som bevarer de topologiske egenskapene til rommet, men ikke nødvendigvis dets metriske egenskaper (som avstander og vinkler). Dette betyr at rommet kan utvides eller trekkes sammen på en eller annen måte uten å endre dets grunnleggende struktur eller topologi.

Eksempler på utvidelsesrom inkluderer den reelle linjen, det komplekse planet og visse andre topologiske rom. Disse områdene er alle selv-lignende, noe som betyr at de har en symmetri som gjør at de kan strekkes eller komprimeres på en måte som bevarer deres underliggende struktur.