Mikä on laajennettava tila matematiikassa?

Matematiikassa laajentuva avaruus on topologinen avaruus, jota voidaan jollakin tavalla venyttää tai laajentaa muuttamatta sen pohjarakennetta. Tarkemmin sanottuna laajennettava avaruus on avaruus, joka sallii jatkuvan samankaltaisuusmuunnoksen, mikä tarkoittaa, että on olemassa kartoitus avaruudesta itseensä, joka säilyttää topologian, mutta ei välttämättä metriikkaa. Toisin sanoen laajentuva tila on sellainen, joka voi olla muotoiltu tai venytetty tavalla, joka säilyttää tilan topologiset ominaisuudet, mutta ei välttämättä sen metriset ominaisuudet (kuten etäisyydet ja kulmat). Tämä tarkoittaa, että avaruutta voidaan jollakin tavalla laajentaa tai supistaa muuttamatta sen perusrakennetta tai topologiaa.

Esimerkkejä laajennettavista avaruuksista ovat todellinen viiva, kompleksitaso ja tietyt muut topologiset avaruudet. Nämä tilat ovat kaikki samankaltaisia, mikä tarkoittaa, että niillä on symmetria, jonka ansiosta niitä voidaan venyttää tai puristaa tavalla, joka säilyttää niiden pohjarakenteen.