Một không gian có thể giãn nở trong toán học là gì?

Trong toán học, một không gian có thể giãn nở là một không gian tôpô có thể được kéo dài hoặc mở rộng theo một cách nào đó mà không làm thay đổi cấu trúc cơ bản của nó. Cụ thể hơn, một không gian có thể giãn nở là một không gian thừa nhận một phép biến đổi tự tương tự liên tục, nghĩa là tồn tại một ánh xạ từ không gian đến chính nó để bảo toàn cấu trúc liên kết nhưng không nhất thiết phải là số liệu.

Nói cách khác, một không gian có thể giãn nở là một không gian có thể bị biến dạng hoặc bị kéo giãn theo cách bảo toàn các thuộc tính tôpô của không gian, nhưng không nhất thiết phải là các thuộc tính số liệu của nó (chẳng hạn như khoảng cách và góc). Điều này có nghĩa là không gian có thể được mở rộng hoặc thu hẹp theo một cách nào đó mà không thay đổi cấu trúc cơ bản hoặc cấu trúc liên kết của nó.

Ví dụ về các không gian có thể giãn nở bao gồm đường thẳng thực, mặt phẳng phức và một số không gian tôpô khác. Những không gian này đều giống nhau, có nghĩa là chúng có tính đối xứng cho phép chúng được kéo dài hoặc nén theo cách bảo tồn cấu trúc cơ bản của chúng.