Τι είναι ο Διατάσιμος Χώρος στα Μαθηματικά;

Στα μαθηματικά, ένας διασταλτικός χώρος είναι ένας τοπολογικός χώρος που μπορεί να τεντωθεί ή να επεκταθεί με κάποιο τρόπο χωρίς να αλλάξει η υποκείμενη δομή του. Πιο συγκεκριμένα, ένας διασταλτικός χώρος είναι ένας χώρος που δέχεται έναν συνεχή μετασχηματισμό αυτο-ομοιότητας, που σημαίνει ότι υπάρχει μια χαρτογράφηση από το χώρο στον εαυτό του που διατηρεί την τοπολογία αλλά όχι απαραίτητα τη μετρική.

Με άλλα λόγια, ένας διασταλτικός χώρος είναι αυτός που μπορεί να παραμορφωθεί ή να τεντωθεί με τρόπο που να διατηρεί τις τοπολογικές ιδιότητες του χώρου, αλλά όχι απαραίτητα τις μετρικές του ιδιότητες (όπως αποστάσεις και γωνίες). Αυτό σημαίνει ότι ο χώρος μπορεί να επεκταθεί ή να συστέλλεται με κάποιο τρόπο χωρίς να αλλάξει η θεμελιώδης δομή ή τοπολογία του.

Παραδείγματα διασταλόμενων χώρων περιλαμβάνουν την πραγματική γραμμή, το μιγαδικό επίπεδο και ορισμένους άλλους τοπολογικούς χώρους. Αυτοί οι χώροι είναι όλοι ίδιοι, που σημαίνει ότι έχουν μια συμμετρία που τους επιτρέπει να τεντώνονται ή να συμπιέζονται με τρόπο που διατηρεί την υποκείμενη δομή τους.