Qu'est-ce qu'un espace dilatable en mathématiques ?

En mathématiques, un espace dilatable est un espace topologique qui peut être étiré ou agrandi d'une manière ou d'une autre sans modifier sa structure sous-jacente. Plus précisément, un espace dilatable est un espace qui admet une transformation continue d'autosimilarité, ce qui signifie qu'il existe une application de l'espace à lui-même qui préserve la topologie mais pas nécessairement la métrique.

En d'autres termes, un espace dilatable est un espace qui peut être déformé ou étiré de manière à préserver les propriétés topologiques de l'espace, mais pas nécessairement ses propriétés métriques (telles que les distances et les angles). Cela signifie que l'espace peut être agrandi ou contracté d'une manière ou d'une autre sans changer sa structure fondamentale ou sa topologie.

Des exemples d'espaces dilatables incluent la ligne réelle, le plan complexe et certains autres espaces topologiques. Ces espaces sont tous auto-similaires, ce qui signifie qu’ils présentent une symétrie qui leur permet d’être étirés ou compressés de manière à préserver leur structure sous-jacente.