Що таке розширюваний простір у математиці?

У математиці простір, що розширюється, — це топологічний простір, який можна певним чином розтягувати або розширювати без зміни його основної структури. Точніше, розширюваний простір — це простір, який допускає безперервне самоподібне перетворення, що означає, що існує відображення простору в себе, яке зберігає топологію, але не обов’язково метрику.

Іншими словами, розширюваний простір — це той, який може бути деформованим або розтягнутим таким чином, щоб зберегти топологічні властивості простору, але не обов’язково його метричні властивості (такі як відстані та кути). Це означає, що простір можна певним чином розширити або стиснути без зміни його фундаментальної структури чи топології.

Приклади розширюваних просторів включають дійсну лінію, комплексну площину та деякі інші топологічні простори. Усі ці простори є самоподібними, що означає, що вони мають симетрію, яка дозволяє їх розтягувати або стискати таким чином, щоб зберегти їхню основну структуру.