Cos'è uno spazio dilatabile in matematica?

In matematica, uno spazio dilatabile è uno spazio topologico che può essere allungato o espanso in qualche modo senza cambiare la sua struttura sottostante. Più specificamente, uno spazio dilatabile è uno spazio che ammette una continua trasformazione di autosimilarità, il che significa che esiste una mappatura dallo spazio a se stesso che preserva la topologia ma non necessariamente la metrica.

In altre parole, uno spazio dilatabile è uno spazio che può essere deformato o allungato in modo da preservare le proprietà topologiche dello spazio, ma non necessariamente le sue proprietà metriche (come distanze e angoli). Ciò significa che lo spazio può essere espanso o contratto in qualche modo senza cambiare la sua struttura o topologia fondamentale.

Esempi di spazi dilatabili includono la linea reale, il piano complesso e alcuni altri spazi topologici. Questi spazi sono tutti auto-simili, nel senso che hanno una simmetria che consente loro di essere allungati o compressi in modo da preservare la loro struttura sottostante.