Κατανόηση των μεταβολών και των μεταφορικών συνδυασμών σε συνδυασμούς

Στη συνδυαστική, μια μετάθεση είναι μια διάταξη στοιχείων σε μια συγκεκριμένη σειρά. Για παράδειγμα, αν έχουμε το σύνολο {a, b, c}, υπάρχουν 6 πιθανές μεταθέσεις αυτών των στοιχείων:

1. (α, β, γ)
2. (α, γ, β)
3. (β, α, γ)
4. (β, γ, α)
5. (c, a, b)
6. (c, b, a)

Μια μετάθεση λέγεται ότι είναι μεταθετική εάν μπορεί να αποσυντεθεί σε απλούστερες μεταθέσεις, που ονομάζονται βασικές μεταθέσεις. Για παράδειγμα, η μετάθεση (a, b, c) μπορεί να αποσυντεθεί στις βασικές μεταθέσεις (a, b) και (b, c), οπότε λέμε ότι το (a, b, c) είναι μεταβλητό.

Γενικά, μια μετάθεση είναι μεταθετικό εάν μπορεί να γραφτεί ως γινόμενο απλούστερων μεταθέσεων, όπου κάθε απλή μετάθεση είναι είτε μια μετάθεση ταυτότητας (που αφήνει όλα τα στοιχεία στην αρχική τους θέση) είτε μια μετάθεση (που ανταλλάσσει δύο συγκεκριμένα στοιχεία).