Forstå permutasjoner og permutatoriske kombinasjoner i kombinatorikk

I kombinatorikk er en permutasjon et arrangement av elementer i en bestemt rekkefølge. For eksempel, hvis vi har mengden {a, b, c}, er det 6 mulige permutasjoner av disse elementene:

1. (a, b, c)
2. (a, c, b)
3. (b, a, c)
4. (b, c, a)
5. (c, a, b)
6. (c, b, a)

En permutasjon sies å v
re permutatorisk hvis den kan dekomponeres til enklere permutasjoner, kalt grunnleggende permutasjoner. For eksempel kan permutasjonen (a, b, c) dekomponeres i de grunnleggende permutasjonene (a, b) og (b, c), så vi sier at (a, b, c) er permutatorisk.

Generelt er en permutasjon er permutatorisk hvis den kan skrives som et produkt av enklere permutasjoner, der hver enkel permutasjon enten er en identitetspermutasjon (som lar alle elementer stå i sin opprinnelige posisjon) eller en transposisjon (som bytter ut to spesifikke elementer).