Inzicht in permutaties en permuterende combinaties in de combinatoriek

In combinatoriek is een permutatie een rangschikking van elementen in een specifieke volgorde. Als we bijvoorbeeld de verzameling {a, b, c} hebben, zijn er 6 mogelijke permutaties van deze elementen:

1. (a, b, c)
2. (a, c, b)
3. (b, a, c)
4. (b, c, a)
5. (c, a, b)
6. (c, b, a)

Een permutatie wordt permutatoir genoemd als deze kan worden ontleed in eenvoudiger permutaties, de zogenaamde basispermutaties. De permutatie (a, b, c) kan bijvoorbeeld worden ontleed in de basispermutaties (a, b) en (b, c), dus we zeggen dat (a, b, c) permuterend is.

In het algemeen is een permutatie is permuterend als het kan worden geschreven als een product van eenvoudigere permutaties, waarbij elke eenvoudige permutatie ofwel een identiteitspermutatie is (die alle elementen in hun oorspronkelijke positie laat) of een transpositie (die twee specifieke elementen verwisselt).