Hiểu hoán vị và kết hợp hoán vị trong tổ hợp

Trong tổ hợp, hoán vị là sự sắp xếp các phần tử theo một thứ tự cụ thể. Ví dụ: nếu chúng ta có tập hợp {a, b, c}, có 6 hoán vị có thể có của các phần tử sau:

1. (a, b, c)
2. (a, c, b)
3. (b, a, c)
4. (b, c, a)
5. (c, a, b)
6. (c, b, a)

Một hoán vị được gọi là hoán vị nếu nó có thể được phân tách thành các hoán vị đơn giản hơn, gọi là hoán vị cơ bản. Ví dụ: hoán vị (a, b, c) có thể được phân tách thành các hoán vị cơ bản (a, b) và (b, c), vì vậy chúng ta nói rằng (a, b, c) là hoán vị.

Nói chung, một hoán vị là hoán vị nếu nó có thể được viết dưới dạng tích của các hoán vị đơn giản hơn, trong đó mỗi hoán vị đơn giản là một hoán vị đồng nhất (để tất cả các phần tử ở vị trí ban đầu) hoặc một hoán vị (hoán đổi hai phần tử cụ thể).